Winkel

Was ist ein Winkel

Ein Winkel wird definiert als geordnetes Paar zweier Halbgeraden, die einen identischen Anfangspunkt besitzen. Dieser Anfangspunkt wird Scheitel genannt und die beiden Halbgeraden werden als Schenkel bezeichnet. Der Winkel wird in der Mathematik von einem Schenkel gegen den Uhrzeigersinn zum zweiten Schenkel gemessen. Diese Richtung ist einheitlich, um Missverständnisse zu vermeiden, welcher Raum zwischen den Schenkeln gemessen wird. In der Schule wird der Winkel über das Winkelfeld definiert, d.h. die Fläche zwischen den Halbgeraden wird gemessen. Ebenso wird der Winkel oft über eine Drehung erarbeitet. Dabei wird ein Winkel als die Fläche definiert, die beim Drehen des einen Schenkels gegen den Uhrzeigersinn bis zum anderen Schenkel überstrichen wird.

Wie wird ein Winkel gemessen?

Die Winkelmessung erfolgt über das Gradmass. Dabei wird von einem ganzen Kreis ausgegangen, der in 360 Teile unterteilt wird. Ein Grad ist dabei der 360. Teil des Vollwinkels. Die Winkelgrösse wird damit im Verhältnis zum Vollwinkel erklärt. Z.B.: "90° ist ein Viertel des Vollwinkels". Alternativ kann das Bogenmass (relative Bogenlänge) zur Winkelmessung genommen werden. Dies erfolgt im Unterricht allerdings erst im Rahmen der Trigonometrie. Trigonometrie ist die Berechnung der Grössen eines Dreiecks aus drei gegebenen Grössen (Strecken und Winkel).

Welche Arten von Winkeln gibt es?

Es werden verschiedene Arten von Winkel unterschieden: Spitze Winkel sind grösser als 0° und kleiner als 90°. Stumpfe Winkel sind grösser als 90° und kleiner als 180°.

Die Angabe der Grösse eines Winkels in Grad bezeichnet man auch als Mass des Winkels bzw. Winkelmass.

Übung

Welcher Name gehört zu welcher Form?

Nullwinkel
spitzer Winkel
rechter Winkel
stumpfer Winkel
gestreckter Winkel
überstumpfer Winkel
Vollwinkel

Übung

Prüfe die Aussagen

  1. Ein ganzer Kreis hat 360°.
  2. Ein rechter Winkel hat 90°.
  3. Ein Vollwinkel hat 360°.
  4. Ein gestreckter Winkel hat 180°.
  5. Ein Winkel wird durch zwei Halbgeraden gebildet.
  6. Der Scheitel ist der Anfangspunkt eines Winkels.
  7. Die beiden Halbgeraden des Winkels werden als Schenkel bezeichnet.